第 2 课 · 30 分钟

分光光度计

光源、单色器、比色皿、检测器：一台虚拟仪器扫描 KMnO₄、铜氨、重铬酸钾的光谱。学会调零、选择分析波长，并同时测定钢中的锰和铬。

本课目标

说出紫外–可见分光光度计的五个部分（光源、单色器、样品池、检测器、读数）各自的作用
解释为什么要用空白调零、记录基线，以及比色皿材质的选择
选择分析波长，并把读数控制在光度误差最小的吸光度范围内
用两个波长的吸光度同时测定两种组分

炼钢厂要知道每一炉钢里锰的含量。把 0.5 g 钢屑溶于酸，用高碘酸钾把锰全部氧化成紫红色的高锰酸根，溶液的颜色深浅就与锰含量成正比。可是“颜色深浅”要变成一个带四位有效数字的数，需要一台仪器：分光光度计。它做的事情很简单——从白光中挑出一种波长，让它穿过样品，再比较穿过前后的光有多强。

先预测

要测高锰酸钾溶液（紫红色）的浓度，单色器应该调到哪个波长？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

440 nm（蓝紫光） 526 nm（绿光） 640 nm（红光）哪里都行，吸光度与波长无关

仪器的五个部分

光源：可见区用钨卤灯（约 350–1000 nm），紫外区用氘灯（约 190–400 nm）。
单色器：入射狭缝、衍射光栅和出射狭缝。转动光栅，就让不同波长落到出射狭缝上；狭缝宽度决定光谱带宽（通过的波长范围）。
样品池（比色皿）：光程通常 1.00 cm。玻璃和塑料比色皿在约 340 nm 以下开始吸收，紫外测量必须用石英。
检测器：光电二极管、光电倍增管，或同时记录整段光谱的二极管阵列。
读数：仪器把 $P$ 与参比光 $P_0$ 相比，显示 %T 或 A。

单光束仪器先放入空白（同样的溶剂、试剂和比色皿）调零，把 $P_0$ 定义为透过空白的光——比色皿反射、溶剂和试剂的吸收就这样被扣掉。灯的强度和检测器灵敏度都随波长变化，所以换了波长就要重新调零；扫描光谱之前先记录整段基线。双光束仪器让光交替穿过样品和参比，随时自动扣除。

单光束仪器 · 钨卤灯 350–900 nm · 1.00 cm 比色皿

紫外–可见分光光度计

样品浓度 = 35.4 mmol/L

波长 λ = 526 nm 光谱带宽

显示无噪声模型

还没有调零：读数里包含了比色皿和溶剂本身的吸收。

扫描所得光谱
无噪声模型
单波长读数

先不调零，读一次数：读数里含有比色皿和溶剂的吸收。在 600 nm 调零后把波长移到 380 nm，看看不重新调零会差多少，再点“记录整段基线”。然后比较 CuSO₄ 与 [Cu(NH₃)₄]²⁺：加氨后吸收峰从 800 nm 移到约 605 nm，ε 增大约四倍——这就是用氨显色测铜的道理。

读数在哪里最准

检测器的噪声通常表现为透射比上一个大致恒定的误差 $\sigma_T$ 。换算到浓度上，相对误差在 A 很小时（几乎没被吸收，信号差太小）和 A 很大时（几乎没有光透过）都会变大，最小值在 $A = \lg e \approx 0.434$ 。实际工作中让吸光度落在约 0.1–1.0 之间；太浓就稀释，或换短光程的比色皿。A > 2 时只有不到 1 % 的光到达检测器，杂散光和噪声开始主导读数。

\frac{\sigma_c}{c} = \frac{\sigma_A}{A} = \frac{\sigma_T}{T\,\lvert\ln T\rvert}

对 T 求导并令导数为零，得到最佳透射比 T = 1/e = 36.8 %（A = 0.434）。

$\sigma_c/c$: 浓度的相对标准偏差
$\sigma_T$: 透射比读数的标准偏差（绝对值）
$T$: 透射比

选择分析波长的三条规则：选在吸收峰上（灵敏度高、峰顶平坦）；避开共存物质的吸收；狭缝宽度小于吸收带宽度的十分之一左右。钢样溶液里常常还有铬被氧化成的重铬酸根：它在 440 nm 吸收很强，在 545 nm 几乎不吸收。

例题精解

同时测定锰和铬

钢样溶液在 1.00 cm 比色皿中测得 A₄₄₀ = 0.405，A₅₄₅ = 0.712。摩尔吸光系数：MnO₄⁻ 在 440 nm 为 95、545 nm 为 2350；Cr₂O₇²⁻ 在 440 nm 为 369、545 nm 为 11（L mol⁻¹ cm⁻¹）。求两者的浓度。

概念检查

测定邻二氮菲–铁配合物时，空白应该是什么？

空比色皿（里面是空气）蒸馏水含有全部试剂（盐酸羟胺、邻二氮菲、缓冲液）但不含铁的溶液浓度最高的标准溶液

计算练习

透射比读数的噪声 σ_T = 0.005（即 0.5 %T）。当样品的吸光度为 1.00 时，浓度的相对误差是多少（%）？

要点回顾

光源 → 单色器（狭缝 + 光栅）→ 比色皿 → 检测器 → 读数；紫外区用氘灯和石英比色皿。
用含全部试剂的空白调零；单光束仪器换波长要重新调零，扫描前记录基线。
分析波长选在吸收峰上、避开干扰；吸光度控制在 0.1–1.0，最佳约 0.43。
吸光度可加：两个组分用两个波长、解一组线性方程。

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数据与参考文献

D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed. (2016), ch. 18–20 (spectrophotometers, analysis of mixtures).
D. A. Skoog, F. J. Holler, S. R. Crouch, Principles of Instrumental Analysis, 7th ed. (2018), ch. 13–14 (photometric error, instrument components).
D. A. Skoog, D. M. West, F. J. Holler, S. R. Crouch, Fundamentals of Analytical Chemistry, 9th ed. (2014), ch. 26 (simultaneous determination of Mn and Cr: ε(MnO₄⁻) 95 and 2.35 × 10³, ε(Cr₂O₇²⁻) 369 and 11 at 440 and 545 nm).