第 1 课 · 25 分钟

加热曲线与相变热

炉火一直在烧，冰水却停在 0 °C。把一块冰加热成水蒸气，看热量都花在了哪里：升温段、熔化平台和漫长的沸腾平台。

本课目标

读懂加热曲线和冷却曲线：哪里升温、哪里是平台、平台代表什么
区分显热（ $q = mc\Delta T$ ）与相变热（ $q = n\Delta H$ ），并逐段计算热量
用恒定功率把热量换算成时间，解释为什么沸腾平台最长
从分子角度解释：相变时吸收的热量去了哪里

把一锅冰水放到炉子上，插一支温度计。炉火一直在烧，温度计却一直停在 0 °C，直到最后一块冰化完才开始往上走；爬到 100 °C 附近它又停住了，这一停就是整个沸腾过程。热量明明一直在进去——它到哪里去了？

先预测

用 500 W 的加热器把 100 g、−20 °C 的冰一直加热成 120 °C 的水蒸气（没有散热）。哪个阶段用时最长？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

冰从 −20 °C 升温到 0 °C 0 °C 时冰的熔化水从 0 °C 升温到 100 °C 100 °C 时水的沸腾

两种热：显热与相变热

加热曲线由两种线段交替组成：

升温段：只有一个相，加入的热量让温度上升。热量与质量、比热容和温度变化成正比。
平台：两相共存，加入的热量全部用来改变状态，温度不变。这部分热量叫相变热（潜热），与物质的量和摩尔相变焓成正比。

只要两相还在共存，温度就被“钉”在相变温度上——冰水混合物恒为 0 °C，正是因此才被选作温度计的定点。

q_{\text{warm}} = m\,c\,\Delta T \qquad q_{\text{plateau}} = n\,\Delta H_{\text{trs}} \qquad t = \frac{q}{P}

升温段与平台各用一个公式；恒定功率下，热量除以功率就是时间。

$m$: 样品质量，g
$c$: 比热容：冰 2.09，液态水 4.18，水蒸气 2.01 J·g⁻¹·K⁻¹
$n$: 物质的量，mol
$\Delta H_{\text{trs}}$: 摩尔相变焓：水的 $\Delta_\text{fus}H = 6.01$ kJ/mol， $\Delta_\text{vap}H = 40.7$ kJ/mol
$P$: 加热功率，W（= J/s）

为什么汽化焓比熔化焓大那么多？熔化时，冰的氢键网络只是被“松开”——液态水里大部分氢键仍在，分子仍然紧挨着。汽化则要把分子彼此完全拉开，几乎所有分子间作用力都要被克服。平台上加入的热量增加的是分子间的势能，不是分子运动的动能，所以温度不变。下表的每一种物质都一样： $\Delta_\text{vap}H$ 总比 $\Delta_\text{fus}H$ 大好几倍。

1 atm 下的相变温度与摩尔相变焓
物质	熔点 / °C	ΔfusH / (kJ/mol)	沸点 / °C	ΔvapH / (kJ/mol)
水	0.0	6.01	100.0	40.65
乙醇	−114.1	4.93	78.3	38.56
苯	5.5	9.87	80.1	30.72
氨	−77.7	5.66	−33.3	23.33

来源: CRC Handbook of Chemistry and Physics, 97th ed. (2016): enthalpies of fusion and vaporization.

例题精解

从冰到过热蒸汽

把 50.0 g、−10.0 °C 的冰变成 110.0 °C 的水蒸气（1 atm），共需多少热量？沸腾占多大比例？

恒定功率 · 1 atm 下的水

加热曲线模拟器

样品质量 · 100 g 制冷功率 · 500 W 冰的起始温度 · -20 °C 水蒸气的最终温度 · 120 °C

水蒸气降温

时间进度 · 0.0 s

温度 120.0°C

经过时间 0s

已移走的热量 0.00kJ

冰 0 %

液态水 0 %

水蒸气 100 %

分子排布（示意）

阶段	温度变化	热量	用时	占比
水蒸气降温	120 → 100 °C	4.02 kJ	8.0 s	1.3 %
凝结	100 °C	225.92 kJ	451.8 s	73.0 %
水降温	100 → 0 °C	41.80 kJ	83.6 s	13.5 %
凝固	0 °C	33.36 kJ	66.7 s	10.8 %
冰降温	0 → −20 °C	4.18 kJ	8.4 s	1.4 %
合计	−20 ⇄ 120 °C	309.28 kJ	618.6 s	100 %

切换到“冷却”：同样的平台出现在同样的温度，只是方向相反——水蒸气凝结时放出 40.7 kJ/mol，水凝固时放出 6.01 kJ/mol。把横轴换成“热量”，平台的长度就是相变焓乘以物质的量，与功率无关。

概念检查

0 °C 的冰正在熔化，加入的热量被吸收。这段时间里，分子的平均动能和势能怎样变化？

平均动能增大，势能不变平均动能不变，势能增大两者都增大两者都不变，热量消失了

计算练习

一只 1000 W 的电水壶（假设热量全部进入水中）要把 0.500 kg、已经 100 °C 的水全部烧干，需要多少秒？（ $\Delta_\text{vap}H = 40.7$ kJ/mol）

要点回顾

加热曲线由升温段和平台交替组成：升温段 $q = mc\Delta T$ ，平台 $q = n\Delta H$ 。
两相共存时温度不变，吸收的热量增加分子间势能；冷却时同样的热量原样放出。
水的汽化焓（40.7 kJ/mol）约是熔化焓（6.01 kJ/mol）的 7 倍，所以沸腾平台最长。
恒定功率下平台时间 $t = n\Delta H/P$ ：功率越大，平台越短，但平台温度不变。

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数据与参考文献

W. M. Haynes (ed.), CRC Handbook of Chemistry and Physics, 97th ed. (2016): enthalpies of fusion and vaporization, heat capacity of water.
N. J. Tro, Chemistry: A Molecular Approach, 5th ed. (2020), Section 11.7 (heating curve of water; cp of ice 2.09, water 4.18, steam 2.01 J g⁻¹ °C⁻¹).
R. Feistel & W. Wagner, “A new equation of state for H2O ice Ih”, J. Phys. Chem. Ref. Data 35, 1021 (2006) — heat capacity of ice (IAPWS R10-06).
P. Atkins, J. de Paula, J. Keeler, Atkins’ Physical Chemistry, 11th ed. (2018), Topic 3B and 4A (phase transitions).