第 9 单元
熵与自由能
冰袋吸热却自己发生，石灰石要烧到八百多度才分解，铁能用炭炼出来而铝不能。决定反应方向的不只是能量，还有熵——能量能被分配的方式数。这一单元从数微观状态出发，走到吉布斯自由能、平衡常数和冶金用的埃林汉姆图。
- 1 熵：数一数有多少种方式 热为什么总从热处流向冷处？因为那样分配能量的方式多得不可想象。从爱因斯坦固体的微观状态出发，理解 S = k ln W，再计算相变、混合和反应的熵变。 30 分钟
- 2 从分子能级算出熵与热容 N₂ 和 CO 一样重，CO 的熵却高出 6 J K⁻¹ mol⁻¹。用配分函数把熵拆成平动、转动、振动几部分，由光谱常数算出与热力学表一致的标准熵，并看热容怎样随振动“苏醒”而升高。 35 分钟
- 3 固体的热容与第三定律熵 为什么每摩尔金属原子的热容都约为 25 J/K，金刚石却只有四分之一？从杜隆–珀蒂定律和混合法测原子量出发，用爱因斯坦的量子化振动拟合金刚石的数据，再把铜的低温热容从 0 K 积分出标准熵。 35 分钟
- 4 吉布斯自由能：温度决定胜负 把环境的熵变也算进来，就得到 ΔG = ΔH − TΔS。四种符号组合、一张 ΔH–ΔS 地图和一根温度滑杆，讲清楚为什么水在 0 °C 以下结冰、石灰石要高温煅烧。 25 分钟
- 5 自由能与平衡常数 ΔG° = −RT ln K：一张热力学数据表能算出合成氨的平衡常数、水的离子积和氯化银的溶度积。范托夫方程告诉你升温时 K 怎样变，Q 与 K 的比较告诉你反应往哪边走。 30 分钟
- 6 埃林汉姆图与金属冶炼 把每种金属氧化物的 ΔG° 画成温度的直线，就得到冶金学家的地图：谁能还原谁、要多高的温度、高炉里发生了什么，一目了然。 30 分钟