用比热定原子量

把热金属投进量热杯,由升温算出比热,再像十九世纪的化学家一样,用杜隆–珀蒂定律和氧化物的质量定出三种未知金属的化合价与原子量。

难度 ●●○ 约 25 分钟

实验目的 用混合法测量比热,校正散热,并由 M ≈ 3R/c 与当量确定原子量。
50.0 g 金属,沸水浴 100.0 °C → 100.0 g 水,20.0 °C · 量热杯 10 J/K · 室温 22 °C

混合法测比热,再定原子量

装置示意
20.05 °C
温度计读数
060120180240300360时间 / s2022242628温度 / °C

先把金属在沸水浴中热透,再投入量热杯。

模型:金属与水(连同量热杯)作为两个物体交换热量,交换时间常数 12 s;水按牛顿冷却定律向 22 °C 的室温散热,常数 4 × 10⁻⁴ s⁻¹。各金属的比热取 25 °C 的值(铝、铅来自 NIST-JANAF,铜来自 NSRDS-NBS 18),未考虑比热随温度的变化。外推用投入 90 s 之后的点做最小二乘直线。氧化物质量由标准原子量按 Al₂O₃、CuO、PbO 算出。这种“比热定数量级、化学分析定精确值”的思路,正是十九世纪中叶坎尼扎罗等人确定原子量的方法。

操作步骤

  1. 选样品 A,在沸水浴中把 50.0 g 金属加热到 100.0 °C,同时记录量热杯中 100.0 g 水的基线。
  2. 把金属迅速投入量热杯,记录温度曲线。比较最高读数和把投入后直线外推回投入时刻得到的 T_f。
  3. 由 T_f 算出比热和 M ≈ 3R/c;再由 1.000 g 金属得到的氧化物质量算出当量,定出化合价和原子量。
  4. 对样品 B 和 C 重复,最后与答案对照。

注意观察

  • 样品 A 使水从 20.05 °C 升到 T_f = 27.64 °C,比热 0.899 J g⁻¹ K⁻¹,M ≈ 27.7 g/mol;氧化物 1.8894 g 给出当量 8.99 g,化合价 3,原子量 26.98:铝。
  • 样品 B 升到 23.49 °C,M ≈ 64.6 g/mol,当量 31.77 g,二价,63.55:铜。样品 C 只升到 21.25 °C,M ≈ 191 g/mol,当量 103.6 g,二价,207.2:铅。
  • 室温 22 °C 高于水温,水一直在缓慢吸热。直接用最高读数,铅的比热会高估约 8 %,铝则低估约 2 %(热量还没传完);外推校正把三种金属的误差都压到 1 % 以内。
  • 比热只给出原子量的大小:铝偏高约 3 %、铜偏高约 2 %,铅偏低约 8 %(它的 Cp 比 3R 大)。整数化合价和精确值来自化学分析。

真实实验室

  • 金属要在沸水中浸足够久,取出后不到一两秒就投入量热杯,沾带的水越少越好。
  • 沸水的温度随气压变化,要用温度计实测,不能默认 100 °C。
  • 量热杯常数要先用热水–冷水混合标定;持续搅拌,每隔几秒读一次温度。

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