第 4 课 · 30 分钟

摩尔：用称量来数原子

阿伏加德罗常数自 2019 年起是精确值；由化学式求摩尔质量，在质量、物质的量和粒子数之间自由换算。

本课目标

说出摩尔和阿伏加德罗常数的定义（2019 年起的精确值）
由化学式计算摩尔质量，包括带括号和结晶水的化学式
在质量、物质的量和粒子数之间换算
解释相对原子质量为什么不是整数

一茶匙水（约 5.0 g）里有多少个水分子？答案是约 $1.7\times10^{23}$ 个——如果每秒数一个，要数大约 $5\times10^{15}$ 年，是宇宙年龄的几十万倍。原子太小、太多，谁也数不过来，但化学反应偏偏是按个数进行的：两个氢分子配一个氧分子。化学家的办法和银行点硬币一样：不数，而是称。只要知道每个粒子有多重，称出总质量就等于数清了个数。“摩尔”就是这样一个按个数计量、按质量操作的单位。

先预测

12.0 g 碳和 12.0 g 镁，哪一份含有的原子更多？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

碳镁一样多，因为质量相同无法比较

摩尔与阿伏加德罗常数

自 2019 年 5 月 20 日起，1 摩尔（mol）精确地包含 $6.022\,140\,76\times10^{23}$ 个基本单元——原子、分子、离子或化学式单位，用时要指明是哪一种。这个数就是阿伏加德罗常数 $N_\mathrm{A} = 6.022\,140\,76\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ ，它是定义值，没有误差。

1 mol 物质的质量叫摩尔质量 $M$ ，单位 g/mol。它在数值上等于该物质的相对原子质量或相对分子质量：水的相对分子质量是 18.015，所以 $M(\ce{H2O}) = 18.015$ g/mol。

n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_\mathrm{A}} \qquad M = \sum_i \nu_i\,A_\mathrm{r}(i)\ \text{g/mol}

物质的量把宏观的质量和微观的个数连在一起。

$n$: 物质的量，单位 mol
$m$: 质量，单位 g
$M$: 摩尔质量，单位 g/mol
$N$: 粒子数（纯数）
$N_\mathrm{A}$: 阿伏加德罗常数，6.022 140 76 × 10²³ mol⁻¹（精确）
$\nu_i\,A_\mathrm{r}(i)$: 化学式中元素 i 的原子数乘以它的相对原子质量

化学式 → 原子数 → 摩尔质量 → 质量 ⇄ 物质的量 ⇄ 粒子数

摩尔质量计算器

化学式

例子

\ce{CuSO4*5H2O}

摩尔质量 M 249.68g/mol

一个化学式单位的质量: 249.677 u = 4.146 × 10⁻²² g

元素	原子数	相对原子质量	小计 / (g/mol)	质量分数
Cu 铜	1	63.546	63.546	25.45%
S 硫	1	32.06	32.060	12.84%
O 氧	9	15.999	143.991	57.67%
H 氢	10	1.008	10.080	4.04%
Σ	21		249.677	100.00%

质量 ⇄ 物质的量 ⇄ 粒子数

质量 m / g 物质的量 n / mol 粒子数 N

换算结果保留与你输入的数相同的有效数字位数（3 位）。

其中各元素的原子数: Cu: 6.03 × 10²¹S: 6.03 × 10²¹O: 5.43 × 10²²H: 6.03 × 10²²

看五水硫酸铜的组成表：结晶水贡献了 36% 的质量。再试 Ca3(PO4)2、K4[Fe(CN)6]，以及故意写错的 co2。

例题精解

36.0 g 水里有多少个分子、多少个氢原子？

求 36.0 g 水的物质的量、水分子数和氢原子数。

概念检查

1.00 mol $\ce{CO2}$ 中含有多少个氧原子？

6.02\times10^{23}

1.20\times10^{24}

1.81\times10^{24}

3.01\times10^{23}

计算练习

0.250 mol 氯化钠（NaCl）的质量是多少克？

要点回顾

1 mol 精确地包含 $6.022\,140\,76\times10^{23}$ 个指明的粒子；这个数就是阿伏加德罗常数。
摩尔质量（g/mol）在数值上等于相对原子或分子质量，由化学式中各原子的原子量相加。
$n = m/M = N/N_\mathrm{A}$ ：质量、物质的量、粒子数三者可以互相换算。
说“摩尔”时必须指明粒子：1 mol O 与 1 mol O₂ 的质量相差一倍。

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数据与参考文献

BIPM, SI Brochure, 9th ed. (2019): definition of the mole.
IUPAC Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights, “Standard atomic weights of the elements 2021”, Pure Appl. Chem. 94, 573 (2022) — abridged values used in the element table.
E. Tiesinga et al., CODATA 2018, Rev. Mod. Phys. 93, 025010 (2021): molar mass of carbon-12.