用布朗运动测阿伏伽德罗常数
像佩兰一样在显微镜下追踪悬浮颗粒，由位移平方的平均值求出扩散系数和阿伏伽德罗常数，并看统计的颗粒数怎样决定结果的可靠程度。
实验目的 由 ⟨x²⟩ = 2Dt 和 D = RT/(6πηaN) 测定 N，比较统计误差与佩兰实验中的系统误差。
操作步骤
- 颗粒半径 0.367 μm、每 30 s 记一次位置、统计 100 个颗粒。记下测得的 D 和 N，再点两次“换一批颗粒”，各记一次。
- 把统计的颗粒数增加到 400 和 1600，各记一次 N。
- 保持 400 个颗粒，把半径改成 0.212 μm 和 0.8 μm，看 D 和 N 各怎样变化。
- 最后与图中佩兰的七组实验比较。
注意观察
- 100 个颗粒时，三批给出 N = 6.67、5.48、5.94 × 10²³——相差约 ±10 %。理论扩散系数为 0.584 μm²/s。
- 400 个颗粒给出 5.90 × 10²³，1600 个给出 5.85 × 10²³，都在精确值 6.022 × 10²³ 的 3 % 以内：统计误差大约按 1/√n 缩小。
- 半径 0.212、0.367 和 0.8 μm 的颗粒，D 分别为 1.011、0.584 和 0.268 μm²/s，与半径成反比；由它们求出的 N 不变。
- 佩兰的七组实验给出 5.5–8.0 × 10²³，比模拟的散布大：颗粒半径、温度和黏度的测量误差是系统误差，多数几个颗粒也消除不了。
真实实验室
- 需要尺寸均一的颗粒：佩兰用 1 kg 藤黄反复离心分级了几个月，才得到几分克大小合适的颗粒；今天常用单分散的聚苯乙烯微球。
- 样品池要密封并恒温，避免蒸发和温差引起的对流——对流会让所有颗粒一起漂移，把布朗位移淹没。
- 用摄像机逐帧记录位置，再用软件追踪颗粒；只统计远离器壁的颗粒，器壁附近的阻力更大。