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第 3 课 · 25 分钟

物质的量之比与质量计算

系数之比就是物质的量之比。沿着“质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量”的路线，算出 1 kg 汽油燃烧放出多少二氧化碳。

本课目标

  • 从配平的方程式读出任意两种物质的物质的量之比
  • 完成“质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量”的三步计算
  • 把计算写成一条因子标签链，并按有效数字报告结果
  • 解释为什么质量之比不等于系数之比

一辆汽车烧掉 1 kg 汽油，排出多少二氧化碳？很多人的直觉是“不到 1 kg，总不能比汽油还多吧”。可实际上是 3 kg 多。多出来的质量从哪里来？答案就藏在配平的方程式里：每个碳原子都从空气中“抓”走了两个氧原子。要把这种直觉变成可靠的计算，只需要一个工具——物质的量之比。

先预测

汽油的主要成分可以用辛烷 CX8HX18\ce{C8H18} 代表。1 kg 辛烷完全燃烧，大约生成多少二氧化碳？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

系数之比 = 物质的量之比

配平的方程式里，系数是粒子个数之比。把个数都乘以 NAN_\mathrm{A}，比例不变，所以系数之比也就是物质的量之比。对 NX2+3 HX2→2 NHX3\ce{N2} + \ce{3H2} \mathrel{\ce{->}} \ce{2NH3}，任何时候消耗的 HX2\ce{H2} 都是 NX2\ce{N2} 的 3 倍，生成的 NHX3\ce{NH3} 是消耗 NX2\ce{N2} 的 2 倍。

但质量之比不是系数之比，因为不同物质的摩尔质量不同。所以凡是给出质量、问另一种物质质量的题目，都要先换成物质的量，在“物质的量的世界”里用系数之比过桥，再换回质量。

mB=mAMA×νBνA×MBm_\mathrm{B} = \frac{m_\mathrm{A}}{M_\mathrm{A}} \times \frac{\nu_\mathrm{B}}{\nu_\mathrm{A}} \times M_\mathrm{B}
质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量。
mA, mBm_\mathrm{A},\ m_\mathrm{B}
已知物质 A 和所求物质 B 的质量
MA, MBM_\mathrm{A},\ M_\mathrm{B}
它们的摩尔质量
νA, νB\nu_\mathrm{A},\ \nu_\mathrm{B}
配平方程式中的系数（精确整数）
质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量

物质的量路线图

2 Al(s)+FeX2OX3(s)→AlX2OX3(s)+2 Fe(l)\ce{2Al(s) + Fe2O3(s) -> Al2O3(s) + 2Fe(l)}

  1. m(FeX2OX3\ce{Fe2O3}) 100.0 g
  2. ÷ 摩尔质量 ÷ 159.69 g/mol
  3. n(FeX2OX3\ce{Fe2O3}) 0.62623 mol
  4. × 系数比 × 2/1
  5. n(Al\ce{Al}) 1.2525 mol
  6. × 摩尔质量 × 26.98 g/mol
  7. m(Al\ce{Al}) 33.79 g

× N_A → 分子（或化学式单位）数: 7.542 × 10²³

物质的量之比 = 系数之比: 1 : 2

Fe₂O₃ 0.626 mol
Al 1.25 mol
写成一条因子标签链
100.0 g FeX2OX3×1 mol FeX2OX3159.69 g FeX2OX3×2 mol Al1 mol FeX2OX3×26.98 g Al1 mol Al=33.79 g Al100.0\ \text{g}\ \ce{Fe2O3} \times \frac{1\ \text{mol}\ \ce{Fe2O3}}{159.69\ \text{g}\ \ce{Fe2O3}} \times \frac{2\ \text{mol}\ \ce{Al}}{1\ \text{mol}\ \ce{Fe2O3}} \times \frac{26.98\ \text{g}\ \ce{Al}}{1\ \text{mol}\ \ce{Al}} = 33.79\ \text{g}\ \ce{Al}

答案（4 位有效数字）: 33.79 g

方程式由精确配平内核生成，摩尔质量由化学式和 IUPAC 原子量算出；答案按你输入质量的有效数字位数修约（摩尔质量和系数比不限制有效数字：前者比你的数据精确得多，后者是精确整数）。
换几个反应试试：煅烧石灰石、叠氮化钠气囊、高炉炼铁。注意中间那一步的比例只来自系数，与质量无关。

例题精解

铝热反应需要多少铝？

铝热焊接用铝粉还原氧化铁：2 Al+FeX2OX3→AlX2OX3+2 Fe\ce{2Al} + \ce{Fe2O3} \mathrel{\ce{->}} \ce{Al2O3} + \ce{2Fe}。还原 100.0 g FeX2OX3\ce{Fe2O3} 至少需要多少克铝？

概念检查

合成氨 NX2+3 HX2→2 NHX3\ce{N2} + \ce{3H2} \mathrel{\ce{->}} \ce{2NH3}：6.0 mol HX2\ce{H2} 完全反应，生成多少 NHX3\ce{NH3}？

计算练习

10.0 g 甲烷 CHX4\ce{CH4} 完全燃烧（CHX4+2 OX2→COX2+2 HX2O\ce{CH4} + \ce{2O2} \mathrel{\ce{->}} \ce{CO2} + \ce{2H2O}），需要多少克氧气？

g

要点回顾

  • 配平方程式的系数之比既是粒子个数之比，也是物质的量之比。
  • 质量换算的路线：mA→÷MAnA→×νB/νAnB→×MBmBm_\mathrm{A} \xrightarrow{\div M_\mathrm{A}} n_\mathrm{A} \xrightarrow{\times \nu_\mathrm{B}/\nu_\mathrm{A}} n_\mathrm{B} \xrightarrow{\times M_\mathrm{B}} m_\mathrm{B}。
  • 质量之比不是系数之比；反应物总质量等于生成物总质量，可用来检查结果。
  • 系数是精确数，结果的有效数字由测量数据决定。
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数据与参考文献

  1. IUPAC abridged standard atomic weights (2021), via the VisualChem element table.
  2. P. Atkins, L. Jones, L. Laverman, Chemical Principles, 7th ed., Fundamentals L (reaction stoichiometry).
  3. 人民教育出版社《普通高中教科书 化学 必修 第一册》（2019），第二章第三节 物质的量。