第 3 课 · 25 分钟
密度：一种强度性质
用天平和排水法测出未知金属的密度，看看测量不确定度怎样决定你能不能认出它。
本课目标
- 用 ρ = m/V 计算密度，并在 g/cm³、g/mL 和 kg/m³ 之间换算
- 区分强度性质和广度性质，说明密度为什么与样品大小无关
- 用天平和排水法测量不规则固体的密度
- 用测量不确定度判断哪些候选物质与数据一致
2012 年前后，市场上出现过一种高明的假金条：外层是真金，里面灌的是钨。称重、量体积都骗不过去——因为钨的密度（19.3 g/cm³）和金（19.28 g/cm³）几乎一模一样。密度是辨认物质最古老、最便宜的办法之一，但它也有极限：当两种物质的密度差比测量的不确定度还小时，它就无能为力了。这一课学会测密度，也学会判断“测出来的数能说明什么”。
先预测
一枚 10 g 的铁钉和一根 1 kg 的铁棒，哪一个的密度大？
先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。
密度的定义
- 密度（希腊字母 rho）
- 质量，用天平称量
- 体积；不规则固体用排水法测：V = V₂ − V₁
固体和液体的密度常用 g/cm³（即 g/mL），SI 单位是 kg/m³，两者差 1000 倍。水在 20 °C 时约 0.998 g/mL——比 1 略小，而且随温度变化，所以精密的密度测量必须注明温度。
对形状不规则的金属块，体积最方便的测法是排水法：先读量筒里水的体积 ，把样品浸没后再读 ，样品体积就是 。注意这是两个读数相减——上一课讲过，减法会让相对不确定度变大，所以样品越小，密度越不可靠。
| 金属 | ρ / (g/cm³) | 金属 | ρ / (g/cm³) |
|---|---|---|---|
| 镁 | 1.74 | 镍 | 8.912 |
| 铝 | 2.70 | 铜 | 8.933 |
| 钛 | 4.5 | 银 | 10.501 |
| 锌 | 7.134 | 铅 | 11.342 |
| 锡 | 7.287 | 钨 | 19.3 |
| 铁 | 7.874 | 金 | 19.282 |
例题精解
这块金属是什么？
一块灰色金属重 45.20 g。放入盛有 11.2 mL 水的 25 mL 量筒后，液面升到 17.6 mL。读数不确定度为 ±0.1 mL，天平为 ±0.01 g。它可能是什么金属？
概念检查
液态汞的密度约为 13.5 g/cm³。下列哪种金属会在汞中下沉？
计算练习
100.0 g 铜的体积是多少立方厘米？（铜的密度取 8.933 g/cm³）
要点回顾
- 密度 ρ = m/V 是强度性质，与样品多少无关；1 g/cm³ = 1 g/mL = 1000 kg/m³。
- 不规则固体的体积用排水法 V = V₂ − V₁ 测量，两次读数相减会放大相对不确定度。
- 只有与测量值相差不超过约 2u 的候选物质才与数据一致；若有多个，密度就不足以鉴别。
- 沉浮由密度决定，不由质量决定。
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数据与参考文献
- PubChem Periodic Table of Elements, National Center for Biotechnology Information (densities), accessed 2026-09.
- CRC Handbook of Chemistry and Physics, 97th ed., “Density of Solids” and “Properties of Water”.
- D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., Ch. 3 (propagation of uncertainty).
- Vitruvius, De Architectura, Book IX (the Archimedes story).