第 1 课 · 25 分钟

气体定律：压强从何而来

压强是无数分子撞击器壁的结果。在分子动力学箱子里改变体积、温度和分子数，把测得的压强画成图，理想气体方程就自己浮现出来。

本课目标

用分子撞击器壁解释气体压强
由测量数据得到玻意耳、盖-吕萨克和阿伏加德罗定律
用 $PV = nRT$ 计算气体的压强、体积、温度或物质的量
理解为什么气体计算必须使用热力学温度（K）

把一只瘪气球放进冰箱，它会更瘪；放到阳光下，它又鼓起来。把一只吸盘压在玻璃上，它能挂住一整袋米。气体看不见、摸不着，却能推动活塞、撑起轮胎、让飞机翱翔。这一切背后的力量，来自每秒撞在每平方厘米表面上的约 $10^{23}$ 次分子碰撞。

先预测

温度不变，把气体的体积压缩到原来的一半。压强会怎样变化？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

不变变为 2 倍变为 4 倍减半

压强是分子撞出来的

压强是单位面积上受到的力： $P = F/A$ ，国际单位是帕斯卡（Pa = N/m²）。气体分子不停地运动，每次撞到器壁并弹回，都把 $2mv_x$ 的动量传给器壁。单位时间内传递的总动量就是力。于是压强取决于两件事：分子撞墙有多频繁（与数密度 $N/V$ 成正比）和每次撞得多重（与分子动能即温度有关）。

日常单位：1 标准大气压（atm）= 101.325 kPa = 760 mmHg；1 bar = 100 kPa。

三条经验定律合成一个方程

17 到 19 世纪，化学家们分别发现：

玻意耳定律（1662）： $T$ 、 $n$ 不变时， $P \propto 1/V$ ；
查理定律 / 盖-吕萨克定律（1787–1802）： $P$ 不变时 $V \propto T$ ； $V$ 不变时 $P \propto T$ ；
阿伏加德罗定律（1811）： $T$ 、 $P$ 相同时， $V \propto n$ ——相同体积的气体含有相同数目的分子。

三条合并，就得到理想气体状态方程：

PV = nRT

R = 8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} = 0.08206\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}

$P$: 压强
$V$: 体积
$n$: 气体的物质的量（mol）
$R$: 摩尔气体常数
$T$: 热力学温度（K）

真实的二维分子动力学 · 压强由撞壁测得

气体分子动力学实验箱

温度 · 300 K 分子间吸引

压强（测得）…

T0 K

PA / NkT…

正在平衡…

已记录的测量

理想气体 PA = NkT
已记录的测量

固定体积，升高温度：每升高一次就记录一个点。延长这条直线，它会在哪里与温度轴相交？

例题精解

一个轮胎里的空气

一只自行车轮胎容积 2.0 L，在 20 °C 时充气到表压 400 kPa（绝对压强约 501 kPa）。胎内约有多少摩尔空气？在 40 °C 的暴晒下（体积不变），绝对压强变为多少？

概念检查

0 °C、1 atm 下，1 mol 理想气体的体积约为多少？

1.0 L 8.3 L 22.4 L 24.8 L

计算练习

一个 5.00 L 的钢瓶中装有 0.500 mol 氮气，温度 27 °C。压强是多少 atm？

要点回顾

气体压强来自分子撞壁：取决于撞击频率（数密度）和每次撞击的动量（温度）。
玻意耳、查理/盖-吕萨克与阿伏加德罗定律合成 $PV = nRT$ 。
气体计算必须用开尔文温度； $P$ – $T$ 直线外推到 0 K。
0 °C、1 atm 时 1 mol 理想气体占 22.4 L。

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数据与参考文献

E. Tiesinga et al., “CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018”, Rev. Mod. Phys. 93, 025010 (2021) — R, k_B.
P. Atkins, J. de Paula, J. Keeler, Atkins’ Physical Chemistry, 11th ed. (2018), Focus 1 (the properties of gases).
D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulation, 2nd ed., Academic Press (2002) — velocity Verlet and pressure from wall collisions.