分子箱里的玻意耳定律

在真实运行的二维分子动力学箱中移动活塞,测量压强,并亲手画出 P–1/V 直线。

难度 ●○○ 约 15 分钟

实验目的 验证温度不变时 P∝1/VP \propto 1/V,并检验何时分子间吸引会让气体偏离这条直线。
真实的二维分子动力学 · 压强由撞壁测得

气体分子动力学实验箱

压强(测得)…
T0 K
PA / NkT…
正在平衡…

已记录的测量

00.0010.0020.0031 / 面积00.51压强(约化单位)
  • 理想气体 PA = NkT
  • 已记录的测量
这是一个真正的二维分子动力学计算:粒子按 Lennard-Jones 势相互作用(“理想”模式只保留排斥部分),用速度 Verlet 积分;压强是粒子撞壁动量变化的时间平均,不是用公式算的。约化单位映射到氩(σ = 0.34 nm,ε/k = 120 K)。二维气体满足 PA = NkT,速率分布是二维形式(三维时多一个 v²)。初始条件来自固定种子,每次运行可重复。

操作步骤

  1. 保持“分子间吸引”关闭。把体积滑块放在最大处,等读数稳定(“正在平衡”消失)后点击“记录数据点”。
  2. 逐步减小体积,每一步都等待平衡后再记录,至少取 6 个点。
  3. 观察数据点是否落在理想气体直线 PA=NkTPA = NkT 上,并记下 PA/NkTPA/NkT 读数。
  4. 清空数据,打开“分子间吸引”,在较小体积处重复测量。

注意观察

  • 压强读数会随机起伏:每个时间窗里撞墙的分子数目有涨落。粒子越多、平均时间越长,读数越稳。
  • 没有吸引时,PA/NkTPA/NkT 在低密度下约为 1,压缩到很小体积时略大于 1——分子本身占据了空间。
  • 打开吸引后,压强低于理想值,PA/NkTPA/NkT 小于 1。

真实实验室

  • 真实的玻意耳实验常用密封注射器和压强传感器,或 J 形管和水银柱;要缓慢推动活塞,让气体有时间与环境交换热量、保持等温。
  • 快速压缩会让气体升温(接近绝热过程),测得的压强偏高。
  • 模拟是二维的,所以“体积”是面积;三维实验的规律完全相同。

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