第 2 课 · 25 分钟
分子运动论与速率分布
温度就是分子平均动能的度量。分子并不都以同一速率运动——它们的速率遵循麦克斯韦–玻尔兹曼分布。
本课目标
- 说出分子运动论的基本假设
- 把温度与分子平均平动动能联系起来：
- 计算方均根速率，并解释它与摩尔质量和温度的关系
- 读懂麦克斯韦–玻尔兹曼速率分布及其随温度的变化
你呼吸的空气里，氮气分子正以平均约每秒 500 米的速率飞行——比民航客机还快。可是打开一瓶香水，要过好几秒甚至几分钟，房间另一头的人才能闻到。这两件事并不矛盾：分子跑得快，但每秒要与别的分子相撞数十亿次，路径曲折得像醉汉走路。
先预测
同一温度下，气体里所有分子都以相同的速率运动吗？
先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。
分子运动论的五个假设
- 气体由大量不停做无规则运动的分子组成。
- 分子本身的体积与容器体积相比可以忽略。
- 除碰撞瞬间外，分子之间没有相互作用力。
- 分子之间以及分子与器壁的碰撞是完全弹性的。
- 分子的平均动能只取决于温度。
由这几条出发，把分子撞壁的动量传递加总，就能推出 。与 比较，就得到温度的微观意义。
- 玻尔兹曼常数 J/K
- 摩尔质量，单位 kg/mol
- 方均根速率
例题精解
空气分子有多快？
求 25 °C 时 （28.0 g/mol）和 （2.02 g/mol）的方均根速率。
速率分布的形状由温度和分子质量共同决定：温度升高或分子变轻，分布变宽并向高速移动，高速“尾巴”迅速变长。这条尾巴对化学极其重要：只有能量足够高的分子才能越过反应能垒——这正是温度只升高 10 °C，许多反应就快一倍的原因（见翻山的分子）。
概念检查
同一温度下，氦气分子和氙气分子的哪个量相同？
计算练习
氧气（32.0 g/mol）在多少开尔文时，方均根速率等于 500 m/s？
要点回顾
- 分子运动论：大量无规则运动的分子、体积可忽略、无相互作用、弹性碰撞、平均动能只取决于温度。
- 温度是平均平动动能的量度：。
- ：轻分子、高温度，速率更高。
- 分子速率呈麦克斯韦–玻尔兹曼分布；高温使高能“尾巴”迅速增长。
学习进度只保存在你的浏览器里，不会上传。
数据与参考文献
- P. Atkins, J. de Paula, J. Keeler, Atkins’ Physical Chemistry, 11th ed. (2018), Topic 1B (the kinetic model).
- J. C. Maxwell, “Illustrations of the dynamical theory of gases”, Phil. Mag. 19, 19–32 (1860).