第 3 课 · 20 分钟

混合气体、分压与泻流

空气中每种气体各自贡献一份压强；轻分子跑得更快，所以从小孔泄漏得也更快——这正是铀浓缩的原理。

本课目标

海平面上空气的压强约为 101 kPa，其中约 21 kPa 来自氧气。登上海拔 5000 米的高原，总压降到约 54 kPa，氧气分压只剩约 11 kPa——虽然空气里氧的比例丝毫没变，人却会喘不过气。关键在于：每种气体各自贡献一份压强。

先预测

一个箱子里混有质量为 1 的重分子和质量为 1/4 的轻分子，温度相同。轻分子的平均速率大约是重分子的几倍？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

一样快 2 倍 4 倍 16 倍

道尔顿分压定律

理想混合气体中，每种气体的行为就像其它气体不存在一样。它单独占据整个容器时产生的压强叫分压，总压等于各分压之和：

P_\text{total} = \sum_i p_i,\qquad p_i = x_i P_\text{total},\qquad x_i = \frac{n_i}{n_\text{total}}

在混合气体箱中，重分子和轻分子数目相同，所以测得的两个分压几乎相等——尽管轻分子速率是重分子的两倍。这不矛盾：轻分子撞墙更频繁，但每次传递的动量更小，两者恰好抵消。分压只取决于分子数，而与分子质量无关。

例题精解

干燥空气中 $\ce{O2}$ 的摩尔分数为 0.2095。求海平面（101.3 kPa）和拉萨（约 65 kPa）的氧分压。

例题精解

0.0400 g 镁与过量盐酸反应，生成的氢气用排水法收集在量气管里。对齐内外液面后读得 40.94 mL；水温 22.0 °C，气压计读数 101.30 kPa。求氢气的分压和气体常数 R。

气体分子穿过器壁上的小孔逸出叫泻流。泻流速率正比于分子撞到小孔的频率，也就正比于平均速率。同温同压下：

\frac{\text{rate}_1}{\text{rate}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}

格雷姆定律（1848）。

概念检查

同条件下，氦气（4.0 g/mol）的泻流速率是氧气（32.0 g/mol）的几倍？

8 倍 2.83 倍 0.35 倍一样

计算练习

某未知气体的泻流速率是氧气的 0.707 倍。它的摩尔质量约为多少 g/mol？

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P. Atkins, J. de Paula, J. Keeler, Atkins’ Physical Chemistry, 11th ed. (2018), Topics 1A and 16A.
U.S. Standard Atmosphere, 1976 (NOAA/NASA/USAF) — pressure at altitude; dry-air O₂ mole fraction 0.2095.
M. Benedict, T. H. Pigford, H. W. Levi, Nuclear Chemical Engineering, 2nd ed., McGraw-Hill (1981), Ch. 12 (isotope separation).