第 5 课 · 30 分钟

溶液中的计量：浓度、稀释与滴定

物质的量浓度、C₁V₁ = C₂V₂，在虚拟实验台上一步步配制标准溶液，再用滴定数据求出未知浓度。

本课目标

用 c = n/V 在浓度、体积和物质的量之间换算
用 C₁V₁ = C₂V₂ 设计稀释方案，并说明它为什么成立
说出配制一定物质的量浓度溶液的步骤和每一步的误差来源
用滴定数据和方程式的系数比计算未知浓度

医院输液用的“生理盐水”标着 0.9%，即每升含 9.0 g 氯化钠。化学家更喜欢换一种说法：每升含 $9.0 / 58.44 = 0.154$ mol NaCl，也就是 0.154 mol/L。为什么要用“物质的量浓度”？因为反应是按粒子个数进行的：知道了浓度，量取一定体积的溶液就等于数出了一定数目的溶质粒子，溶液中的反应就能像固体称量一样精确计算。

先预测

用移液管取 10.00 mL 0.500 mol/L $\ce{CuSO4}$ 溶液，在容量瓶中加水稀释到 100.0 mL。新溶液的浓度是多少？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

0.500 mol/L 0.0500 mol/L 0.0450 mol/L 5.00 mol/L

物质的量浓度与稀释

c_\mathrm{B} = \frac{n_\mathrm{B}}{V} \qquad C_1 V_1 = C_2 V_2

稀释前后溶质的物质的量相等。

$c_\mathrm{B}$: 溶质 B 的物质的量浓度，mol/L（常写作 M）
$n_\mathrm{B}$: 溶质的物质的量，mol
$V$: 溶液（不是溶剂）的体积，L
$C_1V_1,\ C_2V_2$: 稀释前后的浓度和体积；两边体积单位相同即可

$c = n/V$ 中的 $V$ 是溶液的总体积。所以配制 1.00 mol/L 的溶液，不是把 1.00 mol 溶质加进 1.00 L 水里，而是溶解后加水至总体积 1.00 L——这正是容量瓶的用途。

配制一定物质的量浓度溶液的标准步骤是：计算 → 称量 → 溶解（放热的要冷却）→ 转移 → 洗涤 → 定容 → 摇匀。每一步都有特定的误差：洗涤不充分会损失溶质（浓度偏低）；定容时加水过了刻度线，多出的水倒不出来（浓度偏低，只能重配）；定容后不摇匀，瓶颈和瓶底浓度不同。

计算 · 称量 · 转移 · 定容 · 摇匀

配制标准溶液

溶质容量瓶目标浓度

1 计算
2 称量
3 溶解与转移
4 定容
5 摇匀

需要称取多少克？ c = 0.1000 mol/L · V = 0.1000 L · M( $\ce{CuSO4*5H2O}$ ) = 249.68 g/mol

完整地配一次：先算出所需质量，再称量、转移并洗涤、滴加到刻度线、摇匀。故意不洗烧杯或把水加过头，看最终浓度偏多少。

滴定中的计量

滴定时，用已知浓度的标准溶液逐滴加入待测溶液，直到二者恰好按方程式的系数比完全反应（化学计量点，用指示剂变色或 pH 突跃判断）。此时 $n = cV$ 对两种溶液都成立，再用系数比过桥即可。可以在酸碱滴定台上亲手做一次，看滴定曲线怎样在化学计量点附近突然陡峭。

例题精解

滴定求硫酸的浓度

25.00 mL 硫酸用 0.1000 mol/L NaOH 滴定，到达终点时消耗 32.46 mL。反应为 $\ce{H2SO4} + \ce{2NaOH} \mathrel{\ce{->}} \ce{Na2SO4} + \ce{2H2O}$ 。求硫酸的浓度。

概念检查

要准确配制 250.0 mL 0.1000 mol/L 的溶液，应该用哪种仪器定容？

250 mL 烧杯 250 mL 量筒 250 mL 容量瓶 250 mL 锥形瓶

计算练习

配制 250.0 mL 0.1000 mol/L $\ce{CuSO4}$ 溶液，需要称取多少克五水硫酸铜 $\ce{CuSO4*5H2O}$ ？

要点回顾

物质的量浓度 $c = n/V$ ， $V$ 是溶液的总体积；量取体积就等于数出了溶质粒子。
稀释时溶质的物质的量不变： $C_1V_1 = C_2V_2$ 。
配制步骤：计算、称量、溶解、转移、洗涤、定容、摇匀；基准物质可直接称量配制。
滴定到化学计量点时 $c_\mathrm{A}V_\mathrm{A}/\nu_\mathrm{A} = c_\mathrm{B}V_\mathrm{B}/\nu_\mathrm{B}$ ，必须用系数比。

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数据与参考文献

D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., Ch. 1–2 (molarity, volumetric glassware, Table 2-3 flask tolerances) and Ch. 7 (titrations, primary standards).
人民教育出版社《普通高中教科书化学必修第一册》（2019），实验活动“配制一定物质的量浓度的溶液”。
World Health Organization, Model List of Essential Medicines — sodium chloride 0.9% injectable solution.