第 4 课 · 30 分钟

限量反应物与产率

在反应混合器里调节反应物的量，看哪一种先用完、剩下多少，并算出理论产量和产率。

本课目标

解释限量反应物和过量反应物的含义
用 nᵢ/νᵢ 找出限量反应物，并算出反应结束时各物质的量
计算理论产量、过量剩余和产率
用“反应前—变化—反应后”表格整理计算

做三明治：每份需要 2 片面包和 1 片奶酪。你有 10 片面包、4 片奶酪，能做几份？面包够做 5 份，奶酪只够 4 份——所以只能做 4 份，剩下 2 片面包。奶酪决定了产量，它就是“限量”的那一个。化学反应一模一样：反应物很少恰好按方程式的比例混合，先用完的那种反应物（限量反应物）决定了能生成多少产物，其余的有剩余（过量反应物）。

先预测

把 5 mol $\ce{H2}$ 和 2 mol $\ce{O2}$ 混合点燃（ $\ce{2H2} + \ce{O2} \mathrel{\ce{->}} \ce{2H2O}$ ），反应结束后容器里还剩什么？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

只有 5 mol 水 4 mol 水和 1 mol

\ce{H2}

4 mol 水和 0.5 mol

\ce{O2}

2 mol 水和 3 mol

\ce{H2}

怎样找出限量反应物

不能只比较谁的质量小，也不能只比较谁的物质的量小——要把每种反应物的物质的量除以它的系数。这个比值 $n_i/\nu_i$ 表示“这种反应物最多能支撑多少份反应”，最小的那个就是限量反应物，它的值就是反应的最大进度 $\xi$ 。

知道了 $\xi$ ，一切都能算出来：每种反应物消耗 $\nu_i\xi$ ，生成物生成 $\nu_j\xi$ ，过量反应物剩余 $n_i - \nu_i\xi$ 。用“反应前 · 变化 · 反应后”三行表格整理，一目了然。

\xi = \min_i \frac{n_i}{\nu_i} \qquad m_\text{theor} = \nu_\mathrm{P}\,\xi\,M_\mathrm{P} \qquad \text{percent yield} = \frac{m_\text{actual}}{m_\text{theor}} \times 100\%

反应进度、理论产量与产率。

$\xi$: 反应进度（mol）：按方程式“进行了多少份”
$n_i,\ \nu_i$: 反应物 i 的初始物质的量和它的系数
$m_\text{theor}$: 理论产量：限量反应物完全反应时生成物 P 的质量
$m_\text{actual}$: 实际产量：实验中真正得到的质量

限量试剂 · 过量试剂 · 理论产量 · 产率

反应混合器：谁先用完？

反应

\ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)}

N₂ 的物质的量 2 mol · 56.0 g H₂ 的物质的量 5 mol · 10.1 g

按相同比例缩小的一小撮：每 1 mol 画 3 个粒子 N₂ × 1H₂ × 0 NH₃ × 10

反应进度（已发生的“反应事件”数） 5 / 5

限量试剂: H₂ N₂ 过量 · 0.333 mol

反应前 · 变化 · 反应后（mol） · ξ = 1.67 mol
物质	反应前	变化	反应后	反应后质量 / g
$\ce{N2}$	2	−1.67	0.333	9.34
$\ce{H2}$	5	−5.00	0.00	0.00
$\ce{NH3}$	0	+3.33	3.33	56.77

理论产量与产率

理论产量 (NH₃) 56.77 g

实际得到 48.25 g

产率 85.0 %

合成氨中

\ce{H2}

的系数是 3：即使

\ce{H2}

的物质的量更多，它也可能是限量反应物。调节两个滑块，找出恰好完全反应的比例；再切换到锌与盐酸，看产率滑块怎样给出超过 100% 的警告。

例题精解

合成氨：谁先用完？

28.0 g $\ce{N2}$ 与 8.0 g $\ce{H2}$ 反应生成 $\ce{NH3}$ （ $\ce{N2} + \ce{3H2} \mathrel{\ce{->}} \ce{2NH3}$ ）。求限量反应物、理论产量和剩余的过量反应物。若实际得到 25.5 g $\ce{NH3}$ ，产率是多少？

概念检查

0.10 mol 锌与 0.15 mol HCl 反应（ $\ce{Zn} + \ce{2HCl} \mathrel{\ce{->}} \ce{ZnCl2} + \ce{H2}$ ）。限量反应物是？

锌 HCl 恰好完全反应无法判断

计算练习

10.0 g $\ce{H2}$ 与 64.0 g $\ce{O2}$ 反应，最多生成多少克水？

要点回顾

限量反应物是 $n_i/\nu_i$ 最小的那一种，它决定反应进度 $\xi$ 和产物的量。
过量反应物剩余 $n_i - \nu_i\xi$ ；用“反应前—变化—反应后”表格整理计算。
理论产量按限量反应物完全反应计算；产率 = 实际产量 ÷ 理论产量 × 100%。
产率低于 100% 来自平衡、副反应和操作损失；高于 100% 往往意味着产物不纯。

学习进度只保存在你的浏览器里，不会上传。

数据与参考文献

IUPAC Gold Book, “extent of reaction, ξ”.
N. N. Greenwood, A. Earnshaw, Chemistry of the Elements, 2nd ed., Ch. 11 (the Haber–Bosch process).
S. S. Zumdahl, S. A. Zumdahl, Chemistry, 10th ed., Section 3.11 (limiting reactants).