第 1 课 · 20 分钟

原子的内部：质子、中子与电子

卢瑟福怎样发现了原子核？三个粒子数怎样确定一个原子或离子？氯的相对原子质量为什么是一个谁也不等于的 35.45？

本课目标

说出质子、中子、电子的电荷、质量和所在位置
由质子数、中子数和电子数写出核素符号与电荷，并能反过来读出它们
解释什么是同位素，并用丰度算出相对原子质量
说明卢瑟福散射实验看到了什么，以及它怎样揭示了原子核

元素周期表上，氯的相对原子质量是 35.45。可如果你能把氯原子一个一个放上天平，你永远也称不出 35.45——每个氯原子的质量都接近 35 或者 37。这个“谁也不等于”的数字是从哪里来的？要回答它，得先打开原子，看看里面装着什么。

一个几乎空无一物的原子

1909 年，盖革和马斯登用放射源射出的 α 粒子（带 +2 电荷的氦核）轰击极薄的金属箔。按照当时流行的“葡萄干布丁”模型，正电荷均匀地铺满整个原子，α 粒子应该几乎不受阻挡地穿过去。实验中绝大多数 α 粒子确实笔直穿过了，可大约每 8000 个里就有 1 个被弹了回来，偏转超过 90°。

1911 年，卢瑟福据此算出：原子的正电荷和几乎全部质量一定集中在一个极小的原子核里，电子分布在核外广阔的空间中。原子核的半径只有约 $10^{-15}$ m，原子却有约 $10^{-10}$ m——如果原子有足球场那么大，原子核只是场中央的一颗绿豆。

组成原子的三种粒子
粒子	电荷	质量 / u	在哪里
质子 p	+1	1.00728	原子核内
中子 n	0	1.00866	原子核内
电子 e⁻	−1	0.000549 (≈ 1/1836)	核外，占据几乎整个原子的体积

来源: CODATA 2018 recommended values (NIST); 1 u = 1.66054 × 10⁻²⁷ kg.

先预测

一个粒子有 17 个质子、18 个中子和 18 个电子。它是什么？

先选一个答案并锁定，再看模型怎么说。猜错比不猜学得更多。

氩原子 Ar 氯原子 Cl 氯离子 Cl⁻ 氩离子 Ar⁺

三个数确定一个粒子

原子序数 Z = 质子数。它决定元素：换一个质子，就换了一种元素。
质量数 A = 质子数 + 中子数。电子太轻，不计入。
电荷 = 质子数 − 电子数。失去电子成为阳离子，得到电子成为阴离子。

核素符号把这三个数写在元素符号的三个角上：左上角是质量数，左下角是原子序数，右上角是电荷。

{}^{A}_{Z}\mathrm{X}^{q}\qquad A = Z + N\qquad q = Z - n_\mathrm{e}

例如

\ce{^{35}_{17}Cl-}

：17 个质子、18 个中子、18 个电子。

$Z$: 原子序数（质子数）
$N$: 中子数
$A$: 质量数 = 质子数 + 中子数
$n_\mathrm{e}$: 电子数
$q$: 净电荷（以元电荷 e 为单位）

质子 · 中子 · 电子

原子搭建台

质子

中子

电子

+质子（+）
中子（不带电）
−电子（−）

原子核被放大了上万倍；按比例画，它只是一个看不见的点。

Z = 6 ¹²C 碳 · 非金属

核素符号: ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$
质量数 A = Z + N: 6 + 6 = 12
净电荷: 6 − 6 = 0 中性原子
中子数 / 质子数: 1.00

稳定核素 · 天然丰度 98.93 %

碳的稳定同位素

放射性同位素举例

质量: ≈ 12 u 电子只占 0.027 %
大小: 原子核半径约 2.7 fm，原子约 76 pm：原子比原子核大约 27,700 倍

试一试

先搭出 ¹²C，再加两个中子变成 ¹⁴C：元素没变，原子核却变得不稳定了。然后增减电子，看电荷怎样变；最后改变质子数——整个元素都换了。留意“大小”一栏：原子比原子核大几万倍。

同位素

质子数相同、中子数不同的原子互称同位素。它们的电子数一样，所以化学性质几乎相同；不同的只是质量，以及原子核是否稳定。氢有三种：氕 $\ce{^{1}H}$ （没有中子）、氘 $\ce{^{2}H}$ （1 个中子）和放射性的氚 $\ce{^{3}H}$ 。碳-12 和碳-13 稳定，碳-14 会衰变——考古学家正是用它的半衰期（约 5700 年）来测定年代。

自然界里大多数元素都是几种同位素的混合物，而且混合比例在全世界几乎处处相同。这就是 35.45 的来历。

质谱仪称出的平均值

质谱仪先把原子变成带一个正电荷的离子，再用电场加速、磁场偏转。轻的离子偏得多，重的偏得少，于是不同质量的同位素落在不同位置，峰的高度正比于它们的数量。元素的相对原子质量就是各同位素质量按丰度的加权平均。

A_\mathrm{r} = \sum_i m_i\,x_i

丰度要用小数（所有

x_i

加起来等于 1）。

$A_\mathrm{r}$: 相对原子质量
$m_i$: 第 i 种同位素的质量（u）
$x_i$: 第 i 种同位素的天然丰度（小数）

质荷比 · 丰度 · 相对原子质量

同位素质谱仪

对数坐标（看见微量同位素）

由谱图计算相对原子质量

同位素	质量 m / u	丰度 x / %	m·x / u
³⁵Cl	34.96885	75.76	26.4924
³⁷Cl	36.96590	24.24	8.9605
合计		100.00	35.4529

\begin{aligned}A_\mathrm{r}(\mathrm{Cl}) &= \sum_i m_i x_i \\ &= 34.969\times0.7576 + 36.966\times0.2424 \\ &= 35.453\end{aligned}

元素表中的标准原子量: 35.45 · 差值 0.0029（在样品的自然涨落与表值的有效数字之内）

先看氯：两根峰，高度约 3 : 1。切换到 Cl₂⁺，为什么变成了三根峰，比例约 9 : 6 : 1？再看看溴（两根几乎一样高的峰）和锡（十种同位素），最后打开对数坐标找找氢里的氘。

例题精解

算出氯的相对原子质量

质谱显示天然氯含 75.76 % 的 ³⁵Cl（34.969 u）和 24.24 % 的 ³⁷Cl（36.966 u）。求氯的相对原子质量。

概念检查

¹⁴C 和 ¹⁴N 有什么相同之处？

质子数中子数质量数化学性质

计算练习

硼有两种稳定同位素：¹⁰B（10.013 u，丰度 19.9 %）和 ¹¹B（11.009 u，丰度 80.1 %）。硼的相对原子质量是多少？

要点回顾

原子由极小而致密的原子核（质子 + 中子）和核外的电子组成；卢瑟福的 α 粒子散射实验揭示了原子核。
质子数 Z 决定元素，质量数 A = Z + N，电荷 = 质子数 − 电子数；离子是电子得失的结果。
同位素质子数相同、中子数不同，化学性质几乎相同，原子核的稳定性可能不同。
相对原子质量是同位素质量的丰度加权平均 $A_\mathrm{r} = \sum m_i x_i$ ，所以它通常不是整数。

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数据与参考文献

H. Geiger & E. Marsden, “On a Diffuse Reflection of the α-Particles”, Proc. R. Soc. Lond. A 82, 495 (1909).
E. Rutherford, “The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom”, Phil. Mag. 21, 669 (1911).
E. Tiesinga et al., CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2018, Rev. Mod. Phys. 93, 025010 (2021).
M. Berglund & M. E. Wieser, “Isotopic compositions of the elements 2009 (IUPAC Technical Report)”, Pure Appl. Chem. 83, 397 (2011); J. Meija et al., “Isotopic compositions of the elements 2013”, Pure Appl. Chem. 88, 293 (2016).
M. Wang et al., “The AME 2020 atomic mass evaluation (II)”, Chinese Phys. C 45, 030003 (2021); F. G. Kondev et al., “The NUBASE2020 evaluation of nuclear physics properties”, Chinese Phys. C 45, 030001 (2021).
K. S. Krane, Introductory Nuclear Physics, Wiley (1988), ch. 3 (nuclear radius).