粉末衍射：认出未知金属

一小撮金属粉末、一束铜靶 X 射线、一张衍射图。从峰的位置推出点阵类型和晶格参数，再对照参考卡片找出它是哪种金属。

难度 ●●○ 约 20 分钟

实验目的 用

\sin^2\theta

之比确定未知立方金属的点阵类型（简单、体心或面心），用布拉格定律算出晶格参数

a

，并鉴定这种金属。

结构因子 · 多重度 · 洛伦兹–偏振因子

未知样品编号

靶材

计算的粉末衍射图 · λ = 154.06 pm

仪器寻峰结果（强度低于 1% 的峰已略去）。先看 sin²θ 之比：乘以 1、2 或 3 之后哪一列最接近整数？

#	2θ / °	I	sin²θ 之比	×2	×3
1	44.49	100	1.000	2.00	3.00
2	51.85	46	1.334	2.67	4.00
3	76.38	24	2.667	5.33	8.00
4	92.93	28	3.667	7.33	11.00
5	98.44	8	4.001	8.00	12.00

你认为是哪种点阵？

参考卡片：室温晶格参数

这是哪种金属？

操作步骤

输入一个样品编号（1–99）。衍射仪用 Cu Kα₁ 射线（λ = 154.06 pm）扫描 2θ = 10°–120°，并列出寻峰得到的全部衍射峰。
看表中的 $\sin^2\theta$ 之比。因为 $\sin^2\theta = \dfrac{\lambda^2}{4a^2}(h^2+k^2+l^2)$ ，这些比值就是 $h^2+k^2+l^2$ 之比。找出乘以 1、2 或 3 后变成整数的那一列。
面心立方的序列是 3, 4, 8, 11, 12…（乘 3）；体心立方是 2, 4, 6, 8, 10…（乘 2）；简单立方是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8…——缺了 7。
在仪器上选择你判断的点阵。表格会给每个峰标上 $(hkl)$ ，并用 $a = d\sqrt{h^2+k^2+l^2}$ 算出晶格参数。所有峰给出同一个 $a$ ，说明指标化自洽。
把平均的 $a$ 与参考卡片比较，选出金属并核对。再换几个样品编号练习。

简单立方与体心立方的前六条线比值完全相同（都是 1:2:3:4:5:6），只有第七条线能区分它们：简单立方跳过 7，体心立方没有跳。只有六条线时，要靠 $a$ 是否对得上真实金属来判断。
换一种错误的点阵，各峰算出的 $a$ 会逐渐漂移——这正是指标化是否正确的检验。
高角度的峰算出的 $a$ 最精确： $\theta$ 接近 90° 时，同样的读数误差对应的 $d$ 误差最小。
换成 Mo Kα 射线，所有峰移到更低的角度，但指标化和 $a$ 不变——晶体没有变，只是尺子换了。