共轭染料的吸收光谱：盒中粒子
测三个家族共九种菁染料的吸收峰，用一维盒中粒子模型计算它们，再用最小二乘拟合盒长——看看一个最简单的量子模型能把九个实测峰描述到多准。
实验目的 测定菁染料的吸收峰 λmax，检验自由电子（盒中粒子）模型，并由拟合求出每根键在盒中占的长度 ℓ 和端点修正 γ。
操作步骤
- 为每种染料配约 5 µmol/L 的醇溶液，用同一溶剂作参比调零，在 400–850 nm 范围扫描吸收光谱。
- 读出每个谱带的最大吸收波长 λmax（主峰，不是短波一侧的肩峰），并记录颜色。
- 对每种染料数出两个氮之间链上的碳 p 和 π 电子 N = p + 3，用教科书的盒子（ℓ = 1.39 Å，γ = 0）计算 λ，与实测比较。
- 把 √(λ(N + 1)/K) 对 p + 3 作图（K = 8mc/h = 32.97 nm Å⁻²），用最小二乘求斜率 ℓ 和截距 ℓγ；对三个家族分别拟合。
- 用拟合参数预测每个家族下一个成员（九碳桥）的吸收峰，并讨论 ℓ 和 γ 的物理意义。
注意观察
- 每多一个 –CH=CH– 单元，吸收峰都向长波移动约 100 nm：溶液从品红变蓝，再变成淡绿（主峰进入近红外）。
- 教科书的盒子对三个家族给出完全相同的预测（453、579、706 nm）——模型里没有端基的信息。它对硫杂菁偏短多达 19 %，对最长的氧杂菁反而偏长约 3 %。
- 线性化后的点落在直线上；三个家族的斜率 ℓ 都约为 1.24 Å，接近锯齿链每根键沿链方向的投影 1.39 × cos 30° = 1.20 Å。
- 端点修正 γ 随端基变化：氧杂菁约 1.3，硫杂菁和吲哚菁约 1.9。
真实实验室
- 菁染料着色力极强且对光敏感：戴手套，现配现用，溶液避光保存。
- 浓度要低、溶剂要用醇：在水中或高浓度下染料分子会聚集（H 聚集体），吸收峰移向短波并变宽。
- 不同溶剂中吸收峰相差几纳米；比较模型与数据时，所有染料应在同一溶剂中测定。
- 主峰旁边的短波肩峰是振动结构（0–1 跃迁），不是另一个电子跃迁。