00
给低压氢气两端加上高压，玻璃管泛起粉紫色。现在让这束光穿过光栅，投到黑屏上。
你会看见什么？一条从紫到红的完整彩虹，还是几根孤零零的亮线？
先别背答案。连续彩虹意味着“什么能量都能发”；几根亮线意味着原子只肯交出几份指定的能量。
先预测：光栅后会出现
ATOMIC STRUCTURE · STORY 11
氢原子为什么
只发出几根线
白光能铺开一整条彩虹，氢气发光时却只留下几根线。先看见它们，再算出它们从哪里来。
HOW TO READ
右边三幅图一直显示同一次跃迁。放电管显示哪些光被分开，能级图显示电子少了多少能量，谱线标出计算得到的波长。拖动上能级时，三幅图应该一起变化。
当前氢原子从 n=3 跃迁到 n=2，计算真空波长 656.5 纳米，位于可见区。
同一次跃迁 · 三种表征
- 跃迁
- n=3→2
- 真空波长
- 656.5 nm
- 光子能量
- 1.889 eV
01
光栅把不同波长分开。白炽灯把屏幕涂满，氢气却留下大片黑暗，只在约 656、486、434、410 nm 亮起。
这不是四种颜料。每根线都是一批同样能量的光子：
红线的波长最长，单个光子的能量最低。往紫色方向走，波长变短，光子能量升高。
02
把光谱仪的准星放到四根线上，记下它们的波长。拖动上能级 n，页面会用 Rydberg 公式重新计算读数。
- ：Hα，红色，约 656.5 nm
- ：Hβ，蓝绿色，约 486.3 nm
- ：Hγ，蓝紫色，约 434.2 nm
- ：Hδ，紫色，约 410.3 nm
它们共享同一个终点 ，所以组成 Balmer 系。越高的起点挤出的谱线越靠近紫外端。
03
为什么中间的颜色没有出现？氢原子的电子只能处在几个允许的能级上：
电子可以处在 ，也可以处在 ，不能停在两级之间。它从高能级落到低能级时，能量差会交给一个光子：
因此，谱线的位置由允许能级之间的能量差决定。先算出能量差，就能得到波长。
04
1885 年，Balmer 根据氢原子的可见谱线写出了下面的关系。当时量子力学还没有建立：
取 ，算出的真空波长约为 656.5 nm。能级图、光子能量和谱线位置互相核对，结果一致。
这条红线让我们能从光反推出原子内部的能级差。
05
把电子落下的终点换掉，谱线会出现在不同的波段：
- 落到 ：Lyman 系，主要在紫外，人眼看不见
- 落到 ：Balmer 系，四根强线落在可见光
- 落到 ：Paschen 系，在红外，人眼也看不见
切换下能级时，虚线只表示探测器接收辐射的方向。紫外和红外不能被人眼直接看到，但探测器仍然可以记录它们。
共同下能级 nₗ
Lyman 系首线：λ=121.6 nm，位于紫外区
06
不同元素的能级结构不同，谱线组合也不同。测量这组线，就能帮助判断样品里有哪些元素。
氦最初就是通过太阳光谱中的一条黄线被认出的。恒星光穿过较冷的气体后留下暗线，天文学家也用这些线判断元素。
把分辨率调高后，Hα 也不是一条没有宽度的线。NIST 的空气波长表给出了约 656.271–656.285 nm 的精细结构分量。本页只计算主结构，精细结构需要更完整的模型。
本页的公式只用于单电子氢原子的主结构。氦、钠、铁含有多个电子，电子之间的相互作用会改变能级，不能直接套用同一条公式。
07
现在自己选一次跃迁。先选落点 ，再选一个更高的起点 。页面会重新算出能量差、真空波长和所在波段，三幅图使用同一个结果。
试试看：找一条可见的红线、一条紫外线和一条红外线。然后说明，同一谱系里为什么起点越高，谱线越靠近。
把结果记下来
从谱线读能级
ΔE = hc/λ：屏幕上一根线，对应原子内部两级台阶之间的一种固定差值。
落到 n=1、2、3，分别组成 Lyman、Balmer、Paschen 系；多数不在人眼可见范围。
n 越大，相邻能级越密；同一谱系的波长因此向一个短波极限挤在一起。
核电荷与电子相互作用改变能级结构；光谱组合可反查元素，但多电子原子需要更完整模型。
CONCEPT CHECK · 先预测，再验证
同样落到 n=2，哪次跃迁发出的光子波长更短？
FREE PLAY · 把能级当成琴键
氢原子光谱台
选择一次向下跃迁；能级差、真空波长、光谱区域与三幅图同步重算。
当前氢原子从 n=4 跃迁到 n=2，计算真空波长 486.3 纳米，位于可见区。
同一次跃迁 · 三种表征
- 跃迁
- n=4→2
- 真空波长
- 486.3 nm
- 光子能量
- 2.550 eV
MODEL CARD
模型卡 · V0.1
计算口径
采用 2022 CODATA R∞ = 10,973,731.568157 m⁻¹ 与质子/电子质量比 1836.152673426，先做约化质量修正得到 R_H；能级 E_n = −hcR_H/n² 与波长均从同一 R_H 派生。页面报告真空近似波长。
为什么与 NIST 空气线略有不同
简单模型给 Hα 真空中心趋势约 656.47 nm。NIST Hydrogen Strong Lines 表列出的 656.27–656.29 nm 是空气波长并解析成多条精细结构分量；空气折射率、精细结构与 Lamb 位移等都不在本页轻量模型中，二者不可直接混作同一口径。
装置与强度
放电管示意低压氢气被碰撞激发后级联退激。光路只表达“哪些波长存在”；线宽、相对强度、选择定则、碰撞动力学与仪器响应均未建模，动画不是单原子的真实时间轨迹。
适用边界
Rydberg/Bohr 单电子模型适用于氢和类氢离子的主结构教学。多电子元素的“指纹”概念仍成立，但其能级不能用本页公式计算；教学颜色只是冗余视觉编码，UV/IR 不被涂成可见颜色。
核验来源
常数来自 NIST 2022 CODATA Rydberg constant 与 proton-electron mass ratio；少量空气强线只作核验锚点，引用 NIST Atomic Spectra Database v5.12（DOI 10.18434/T4W30F）的 Hydrogen Strong Lines 查询页，未镜像整表。访问日期：2026-07-23。